📘 cálculo integral

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1. El problema es hallar el volumen de un sólido usando coordenadas cilíndricas, donde el sólido está definido por la esfera $x^2 + y^2 + z^2 = 4$ y la región proyectada en el plan

1. **Calcular la integral a):** \(\int_3^7 \frac{dx}{\sqrt{(x-3)(7-x)}} + \int_0^1 \frac{x^3}{(\ln x)^{2/3}} dx\)

1. Planteamos el problema: Encontrar el área de la región limitada superiormente por la parábola $$y=\frac{1}{5}x^2+1$$ y interiormente por la circunferencia $$x^2+y^2=9$$, entre s

1. **Planteamiento del problema:** Queremos encontrar el área bajo la curva de la función $$y = x^3$$ en el intervalo $$[-2,1]$$.

1. **Planteamiento del problema:** Queremos calcular la población acumulada $P$ entre $t=0.5$ años (6 meses) y $t=5$ años usando la definición de sumas de Riemann con extremo izqui

1. Planteamos el problema: calcular las integrales dadas de potencias de funciones trigonométricas. 2. Para resolver integrales de potencias de senos y cosenos, usamos identidades

1. **Planteamiento del problema:** Calcular el volumen de la región delimitada por el paraboloide $$z = 4 - x^2 - y^2$$ y el plano $$z=0$$, con la proyección en el plano $$xy$$ dad

1. El problema nos pide expresar la integral impropia $$\int_{-3}^{\infty} (x^2 - 4)^2 x^2 \, dx$$ como suma de varias integrales impropias. 2. Para esto, recordemos que una integr

1. **Planteamiento del problema:** Resolver la integral \( \int (4x + 3) \cdot \ln(2x + 3) \, dx \). 2. **Fórmula y reglas importantes:** Usaremos integración por partes, que se ba

1. Planteamiento del problema: Calcular el área de la región limitada por la curva $$y = x(x - 2)(x - 3)$$ y la recta $$y = 0$$. 2. Encontrar los puntos de intersección entre la cu

1. Planteamos el problema: calcular la integral $$\int \frac{x \, dx}{\sqrt{5x^2 - 2x + 1}}$$ usando sustitución. 2. Observamos que el denominador es $$\sqrt{5x^2 - 2x + 1}$$. Para

1. Problema: Calcular la integral indefinida $$\int 5x(1 - 2x)^2 \, dx$$ 2. Fórmula y regla: Usamos la regla de sustitución para integrales de la forma $$\int f(g(x))g'(x) \, dx =

1. Planteamos el problema: Calcular la integral $$\int \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 3} \, dx$$. 2. Usamos el método de sustitución. Sea $$u = e^{2x} + 3$$.

1. El problema consiste en calcular el volumen $V$ generado por la región delimitada entre las curvas $y=9-x^2$ y $y=x+7$ desde $x=-2$ hasta $x=1$, usando el método de los discos o

1. **Planteamiento del problema:** Calcular el costo total de instalar los primeros 3 kilómetros de red, dado que el costo marginal está dado por la función $$C'(x) = \frac{3x}{\sq

1. El problema consiste en encontrar el volumen $V$ del sólido generado por la rotación alrededor del eje $x$ de la región delimitada por las curvas $y=9-x^2$ y $y=x+7$ entre $x=-2

1. **Planteamiento del problema:** Calcular la integral $$\int \frac{x + 5}{15x^3 + x^2 - 2x} \, dx$$. 2. **Factorización del denominador:** Primero factorizamos el denominador par

1. Problema: Demostrar la fórmula de integración por partes y elegir u y dv para integrales con ln y arctan. Fórmula base: $\frac{d}{dx}(uv) = u'v + uv'$.

1. O problema pede para determinar a área total sob a curva da função $$y = 1000 \cdot x \cdot \sin(x)$$ entre as retas $$x=0$$ e $$x=3,14$$ (aproximadamente $$\pi$$). 2. A área so

1. El problema consiste en encontrar el volumen $V$ generado por la región limitada entre las curvas $y=9-x^2$ y $y=x+7$ para $x$ entre $-2$ y $1$, usando el método de discos o ara