📘 calcul différentiel

1. Énoncé du problème : Calculer la dérivée de la fonction $f(x)$ en utilisant la formule de dérivée du quotient $$f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2}$$ où $f(x) = \frac

1. **Énoncé du problème :** Calculer les dérivées des fonctions suivantes : a) $f(x) = 3x^3 - \frac{4x}{3} + \sqrt{5} - \sqrt[3]{x^4} + \frac{1}{x^3}$

1. **Énoncé du problème :** Nous voulons comprendre dans quelles situations utiliser respectivement les expressions $$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$ et $$\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$$.

1. Énonçons le problème : on veut comprendre la différence entre les expressions $$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$ et $$\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$$. 2. Ces deux expressions représentent des ta

1. Calculer la dérivée de $f(x) = -14x$. La dérivée d'une fonction linéaire $f(x) = ax$ est $f'(x) = a$.

1. Énoncé du problème : Trouver la dérivée de la fonction $$h(x) = \frac{1 - 2x^4}{x^3}$$ de deux façons différentes. 2. Première méthode : Simplification avant dérivation.

1. Énonçons le problème : Calculer la dérivée de la fonction $$f(x) = \frac{3x^2 - 4x}{2 - 3x}$$. 2. La formule utilisée est la règle de dérivation d'un quotient :

1. **Énoncé du problème** : Calculer la dérivée de la fonction $$f(x) = (-5x^2 - 3x + 1)^3$$. 2. **Formule utilisée** : Pour dériver une fonction composée de la forme $$g(h(x))$$,

1. **Énoncé du problème** : Calculer la dérivée de la fonction polynomiale $$f(x) = -6x^5 - 3x^4 + 2x - 1$$. 2. **Formule utilisée** : La dérivée d'une fonction polynomiale $$f(x)

1. Énonçons le problème : Calculer la dérivée de la fonction $$f(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$. 2. La formule utilisée est la règle du quotient :

1. Énoncé du problème : Calculer le nombre dérivé de la fonction $f(x) = 3x^3 - 2x^2 - 5x - 2$ en $x = -1$ puis en $x = 1$. 2. La dérivée donnée est $f'(x) = 9(x + \frac{5}{9})(x -

1. Le problème est de corriger la dérivée de la fonction $f(t) = (2t - 0,05)e^{-t}$ pour $t=4$. 2. La fonction est un produit de deux fonctions : $u(t) = 2t - 0,05$ et $v(t) = e^{-

1. Énoncé : Calculer la dérivée de la fonction $f$ définie par $f(x) = (x - 5)e^{-x}$. 2. Formule utilisée : Pour une fonction produit $u(x)v(x)$, la dérivée est $f'(x) = u'(x)v(x)

1. Énoncé du problème : Trouver la dérivée de la fonction $f(x) = (1 - x)^{-2}$. 2. Formule utilisée : Pour une fonction de la forme $f(x) = [g(x)]^n$, la dérivée est donnée par la

1. Énonçons le problème : Montrer que la dérivée de la fonction $$f(x) = \frac{b}{x+3} + \frac{c}{x-3}$$ est $$f'(x) = -\frac{b}{(x+3)^2} - \frac{c}{(x-3)^2}$$. 2. Rappelons la règ

1. Énoncé du problème : Trouver la dérivée implicite de la fonction définie par l'équation $$x^3 + y^3 = 1$$. 2. Formule utilisée : Pour dériver implicitement, on dérive chaque ter

1. **Énoncé du problème :** Trouver la dérivée de la fonction $f(x) = 2x^2 - \frac{1}{x}$, déterminer le signe de cette dérivée, résoudre $f'(x) = 0$ et trouver les extremums. 2. *

1. Énonçons le problème : dériver la fonction $f(x) = 5 - \frac{16}{3+x}$. 2. Rappelons la règle de dérivation pour une fonction de la forme $\frac{a}{g(x)}$ :

1. Énoncé du problème : Trouver la dérivée de chaque fonction donnée $f_1$ à $f_{12}$. 2. Rappel des règles de dérivation importantes :

1. Énonçons le problème : nous devons calculer la dérivée seconde de la fonction $$P(t) = \frac{1200}{1+3e^{-t+3}}$$. 2. Rappelons la formule de dérivation d'un quotient : si $$f(t

1. Le problème demande d'expliquer clairement le numéro 4 concernant la dérivée d'une fonction $f$. 2. La dérivée d'une fonction $f$ en un point $x$ est la limite du taux de variat