📘 algèbre

1. Énoncé du problème : Déterminer si le trinôme $36y^2 + 108y + 81$ est un carré parfait. 2. Rappel : Un trinôme est un carré parfait s'il peut s'écrire sous la forme $\left(ay +

1. Énoncé du problème : Nous avons trois fonctions polynômes de degré 2, $f$, $g$ et $h$, représentées graphiquement avec leurs racines (zéros) indiquées. Nous devons déterminer la

1. **Énoncé du problème :** Pour $n \in \mathbb{N}$, on définit $P_n = \sum_{k=0}^n \frac{X^k}{k!}$. 2. **Vérifier que $P'_{n+1} = P_n$ et calculer $P_n = P'_n$ :**

1. Énonçons le problème : Résoudre l'équation quadratique $$12y^2 = 10 - 37y$$. 2. Réarrangeons l'équation pour la mettre sous la forme standard $$ay^2 + by + c = 0$$ :

1. **Énoncé du problème :** Diviser le polynôme $2x^3 - x^2 - 32x + 16$ par le binôme $x - 4$. 2. **Formule utilisée :** La division polynomiale consiste à diviser terme à terme en

1. **Énoncé du problème :** Nous avons une fonction définie par la table de valeurs :

1. Énoncé du problème : On a une fonction affine $f$ définie par la table de valeurs suivante : $$\begin{cases} x & : 0, 2, 3 \\ f(x) & : 10, 4, 1 \end{cases}$$

1. **Énoncé du problème :** Tracer la réciproque de la fonction affine donnée par la table de valeurs :

1. **Énoncé du problème :** Calculer les expressions algébriques données avec les monômes $A=3x^2$, $B=12$, $C=12x^3$.

1. Énoncé du problème : Trouver la différence entre les fractions données et réduire la fraction résultante. 2. Formule utilisée : Pour soustraire deux fractions, on utilise $$\fra

1. Énonçons le problème : vous avez une fonction $f(x)$ et vous souhaitez calculer $f(ci)$, puis séparer les trois termes obtenus. 2. La formule générale est : si $f(x) = ax^2 + bx

1. Énonçons le problème : Soustraire les fractions $$\frac{8x}{x^2 + 8x + 16} - \frac{6}{x^2 + 4x}$$. 2. Identifions les dénominateurs et cherchons un dénominateur commun. Les déno

1. Énoncé du problème : Trouver le nombre manquant dans l'équation $$45 + 96 = \square - 38$$. 2. Formule utilisée : Pour résoudre une équation de la forme $$a + b = x - c$$, on is

1. Énonçons le problème : Calculer $3\sqrt{45} - \sqrt{3}$. 2. Rappelons que $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$, ce qui permet de simplifier les racines.

1. **Énoncé du problème :** Déterminer l'expression analytique des fonctions du second degré f, g, h et k représentées graphiquement.

1. Énonçons le problème : Calculer la somme $$\sum_{k=6}^{n-1} k^2$$ en utilisant la propriété donnée. 2. La propriété utilisée est :

1. Énonçons le problème : on cherche à vérifier l'expression de la somme des carrés de $k$ de $k=6$ à $k=n-1$. 2. La formule générale pour la somme des carrés de $1$ à $m$ est :

1. Le problème est de trouver la somme de la série $$\sum_{k=1}^n (5k+2)$$. 2. On utilise la propriété de la somme des séries : $$\sum_{k=1}^n (5k+2) = 5 \sum_{k=1}^n k + \sum_{k=1

1. Énonçons le problème : on cherche à calculer la somme $$\sum_{k=1}^n (5k + 2)$$. 2. La propriété utilisée est la linéarité de la somme :

1. Énonçons le problème : Résoudre l'équation $11 = 0$. 2. Observons que l'équation $11 = 0$ est une contradiction, car $11$ est une constante non nulle.

1. Énonçons le problème : vous avez obtenu la fonction $b(x) = 0.03x^2 - 2.1x + 11$ et vous souhaitez comprendre pourquoi. 2. Cette fonction est une fonction quadratique, c'est-à-d