📘 analysis

1. Das Problem lautet: Was passiert mit dem $dx$, wenn man integriert? 2. Beim Integrieren ist $dx$ ein Differential, das angibt, über welche Variable integriert wird.

1. **Problem statement:** Gegeben ist die Funktion $f(x) = \frac{0,5}{x + b} + c$ mit Definitionsmenge $D_f = \mathbb{R} \setminus \{-b\}$ und den Parametern $b,c \in \mathbb{R}$.

1. **Problemstellung:** Berechnen Sie den Flächeninhalt zwischen dem Graphen der Funktion $f(x) = x + 3$ und der x-Achse im Intervall $[2;5]$ mithilfe des Hauptsatzes der Different

1. **Problemstellung:** Gegeben ist ein Bogen mit einer Höhe von 50 Metern und einer Breite von 50 Metern am Erdboden. Der linke Fußpunkt liegt bei $x=0$, der rechte Fußpunkt bei $

1. **Problemstellung:** Gegeben ist ein Bogen mit einer Höhe von 50 Metern und einer Breite von 50 Metern, der durch eine quadratische Funktion beschrieben werden soll. Der linke F

1. Das gegebene Problem ist, die zweite Ableitung $a''(t)$ zu verstehen und zu überprüfen, ob die Funktion korrekt ist. 2. Die Funktion lautet:

1. **Problemstellung:** Gegeben ist die Funktion $$a(t) = 100 \cdot t^{2} \cdot e^{-0,5 \cdot t}$$. Gesucht ist die zweite Ableitung $$a''(t)$$. 2. **Formel und Regeln:** Wir verwe

1. **Problem statement:** Gegeben ist die Funktion $$h(t) = 3{,}5 \cdot e^{-0{,}2t} \cdot \sin(5t)$$, die die Höhe einer Eisenkugel beschreibt, die an einer Schraubenfeder pendelt.

1. **Problemstellung:** Gegeben ist die Funktion $$g(x) = 2\sqrt{x} + 3 - 1 = 2\sqrt{x} + 2$$. 2. **Definitionsbereich bestimmen:** Die Wurzelfunktion $$\sqrt{x}$$ ist nur für $$x

1. **Problem statement:** We want to determine for which values of $x$ the series $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \left(1+\frac{1}{x}\right)^n$$ is absolutely convergent, conditi

1. Problem: Bestimmen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche für jede Funktion im angegebenen Intervall. 2. Formel: Der Flächeninhalt unter einer Kurve $y=f(x)$ von $a$ bis $b$ wird b

1. **Problemstellung:** Gegeben ist der Graph der Funktion $f$ und $F$ ist eine Stammfunktion von $f$. Es soll beurteilt werden, ob die Aussagen a) bis e) wahr, falsch oder unentsc

1. Das Problem lautet: Wir haben eine Giebelwand, die aus einem Rechteck mit Breite 10 m und Höhe 2 m besteht, darüber ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis 10 m und Gesamthöhe 6

1. **Stating the problem:** Wir sollen die Ableitung der Funktion $f(x) = -2x^2$ bestimmen, indem wir den Differenzenquotienten

1. Das Problem: Wir wollen die Stammfunktion einer Exponentialfunktion bestimmen, also eine Funktion $F(x)$ finden, deren Ableitung $f(x) = e^x$ ist. 2. Formel und wichtige Regel:

1. Das Problem ist, die Extrempunkte (Maxima und Minima) einer Funktion zu finden. 2. Wir verwenden die Ableitung der Funktion, denn Extrempunkte treten dort auf, wo die erste Able

1. Das Problem besteht darin, die Fläche zwischen den Graphen der Funktionen $p(x) = 6 - x$ und $q(x) = x^3 - 6x^2 - 6x + 10$ zu bestimmen. 2. Die Fläche zwischen zwei Funktionen $

1. **Problem statement:** Berechnen Sie für $m=0{,}5$ die Flächeninhalte der blau und rot gefärbten Flächen, die durch die Parabel $$y=-(x-2)^2+4$$ und die Gerade $$y=mx$$ eingesch

1. **Problemstellung:** Untersuchen Sie die Funktion $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$ hinsichtlich ihres Monotonie- und Krümmungsverhaltens. 2. **Monotonieverhalten:** Dazu bestimmen w

1. **Problem:** Füllen Sie die Tabelle für $f(x) = u(v(x))$ aus. 2. **Formeln und Regeln:**

1. **Problemstellung:** Untersuchen Sie die Funktion $$f(x) = -6 \cdot e^{-0,5x}$$ auf Nullstellen. 2. **Formel und Regeln:** Eine Nullstelle ist ein Wert von $$x$$, für den $$f(x)