📘 analysis

1. **Problem statement:** Skizzieren Sie zum Graphen von $f$ den Graphen einer Stammfunktion $F$ für die Funktion $f$.

1. **Problemstellung:** Wir sollen die Stammfunktion von $f(x)=2-2x$ berechnen, deren Graph durch den Punkt $P(1,0)$ verläuft. 2. **Formel für die Stammfunktion:** Die Stammfunktio

1. **Problem statement:** Berechnen Sie die Differenzenquotienten für die Funktionen $f(x)$ und $g(x)$ an den angegebenen Stellen:

1. **Problemstellung:** Gegeben ist die Funktion $$f(x) = (x - 1)^2 \cdot e^{2x}$$ und ein Punkt $$P(u|f(u))$$ mit $$u \in [0,1]$$ auf dem Graphen. Gesucht ist der Wert von $$u$$,

1. Das gegebene Problem beschreibt eine Funktion $f(x) = -0{,}05x^3 + 0{,}9x^2 + 1{,}5x$, die die Zuschauerzahl in Tausend nach $x$ Stunden seit Veröffentlichung darstellt. 2. Die

1. **Énoncé du problème** : Étudier la fonction $f$ définie par $$f(x) = \frac{x(e^{2x} - 1)}{e^{2x} + 1}$$ et répondre aux questions sur ses variations, tangente, signe, position

1. **Énoncé du problème :** Montrer que pour tout $x \in \mathbb{R}$, $g(x) \geq 0$. 2. **Formule et rappel :** On suppose que $g$ est une fonction définie sur $\mathbb{R}$, et on

1. **Énoncé du problème :** Vérifier que pour tout $x \in ]0,+\infty[$, $f(x) = x + \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2} \ln x - 1\right) \ln x$. 2. **Formule et règles importantes :**

1. **Problem statement:** We want to show that there exists a convergent series of positive numbers $\sum_{n=1}^\infty a_n$ such that for any integer $k \geq 1$, there exists an in

1. Das Problem lautet: Bestimmen Sie die obere Grenze $a$ des Integrals $$\int_2^a t^2 \, dt = 39$$ mit $a > 0$. 2. Die Formel für das bestimmte Integral einer Potenzfunktion $t^n$

1. **Problemstellung:** Berechne die Tangentengleichung an die Funktion $f(x) = x^3$ vom Punkt $P(2|0)$ aus.

1. **Problemstellung:** Gegeben sind die Graphen einer Funktion $f$ und ihrer Ableitungsfunktion $f'$. Gesucht sind die Werte von $f$ und $f'$ an bestimmten Stellen sowie weitere E

1. **Problem statement:** Untersuchen Sie die Funktionenschar $f_a(x) = \frac{1}{4}x^3 - \frac{3}{4}ax^2$ auf Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte. 2. **Nullstellen finden:** Setze

1. **Problemstellung:** Gegeben ist die Funktion $$f(x) = e^{-0,5x} \cdot (x^2 - 6x + 8)$$ mit $$x \in [0; \infty[$$. Gesucht sind Eigenschaften und Verhalten der Funktion, insbeso

1. **Problemstellung:** Untersuchen Sie mithilfe des Monotoniesatzes, ob die Funktionen c) $$f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 4x$$ im Intervall $$I = ]-2; 2[$$

1. Problem: Bestimmen Sie die Stammfunktion $F(x)$ von $f(x) = \frac{1}{8} x^3 - \frac{2}{5} x^2$. 2. Formel: Die Stammfunktion $F(x)$ erhält man durch Integration von $f(x)$:

1. **Problem statement:** Berechnen Sie die Nullstelle(n) der Funktion $$f(x) = 4x \cdot e^{-0,5x}$$.

1. **Énoncé du problème :** Montrer que les suites $\left(u_n\right)_{n \geq 1}$ avec $u_n = \frac{1}{n(n+1)}$ et $\left(\frac{1}{n^2}\right)_{n \geq 1}$ sont équivalentes au voisi

1. Problem: Bestimme die Stammfunktion von $$\int x^{2} e^{-3x} \, dx$$. 2. Formel: Für Produkte von Polynomen und Exponentialfunktionen verwenden wir die Methode der partiellen In

1. **Problemstellung:** Berechnen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche für Aufgabe 2 a). 2. **Gegebene Funktion:** $f(x) = x^2 - 1$.

1. **Problem statement:** Berechnen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche für die Funktionen: a) $f(x) = x^2 - 1$