📘 analysis

1. **Problem:** Entscheiden Sie, ob die Aussagen zu Wendestellen für eine dreimal differenzierbare Funktion $f$ richtig oder falsch sind. 2. **Wichtige Regeln:**

1. Ordnen Sie jeder Stammfunktion F eine zugehörige Ausgangsfunktion f zu. Finden Sie zu den übrig gebliebenen Funktionen eine Stammfunktion. - Die Ableitung einer Stammfunktion F(

1. **Aufgabe 1: Zuordnung von Stammfunktionen zu Ausgangsfunktionen** Gegeben sind Funktionen F und f. Wir bestimmen jeweils die Ableitung von F, um f zu erhalten.

1. Gegeben sind die Funktionen $$f(x) = -0{,}01x^3 + 0{,}49x + 1{,}5$$ und $$g(x) = 0{,}01x^3 - 0{,}49x + 1{,}5$$. 2. Die Aufgabe ist, die Flächeninhalte $$A_1, A_2, ..., A_6$$ der

1. **Problem statement:** Show that $$\lim_{n \to \infty} \frac{2n+1}{n^2} = 0$$ using the definition of limit. 2. **Recall the definition of limit for sequences:** For every $$\va

1. Wir untersuchen die Funktion $f(x) = x^3 + 3x^2 + 4$ auf lokale Extremstellen. 2. Zuerst bestimmen wir die erste und zweite Ableitung:

1. Gegeben ist die Funktion $$f(x) = (x^2 - 7x) \cdot e^{3x-1}$$. Wir sollen die Ableitung mithilfe der Produkt- und Kettenregel bestimmen. 2. Die Produktregel lautet: $$\frac{d}{d

1. Das Problem lautet: Bestimme die erste Ableitung der Funktion $$f(x)=4x - e^{1-x}$$. 2. Die Ableitung einer Summe ist die Summe der Ableitungen. Die Ableitung von $$4x$$ ist $$4

1. **Problemstellung:** Gegeben sind die Funktionen $f(x) = \frac{2}{x}$, $g(x) = \frac{2}{x}$, $h(x) = \sqrt[3]{x}$ und $i(x) = 5 - 2\sqrt{x}$ für $x \in \mathbb{R}^0_+$.

1. **Problem statement:** Berechne die Extrem-, Sattel- und Wendepunkte der Funktion $$f(x) = -x^4 + 3x^2$$. 2. **Formeln und Regeln:**

1. **Problem statement:** Bestimmen Sie mithilfe von Fig. 2 grafisch die Werte von $f'(-1)$, $f'(1)$ und $f'(-2)$.

1. **Problemstellung:** Bestimmen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche für die Funktion $f(x) = x^2 - 1$ im Intervall von $x=0$ bis $x=2$. 2. **Formel:** Der Flächeninhalt unter ein

1. Problem statement: Bestimmen Sie die erste Ableitung der Funktion $f$ sowie zwei mögliche Stammfunktionen für $f(x) = e^{5x}$. 2. Formel und Regeln: Die Ableitung der Exponentia

1. **Problemstellung:** Bestimmen Sie die erste Ableitung der Funktion $f$ sowie zwei mögliche Stammfunktionen für die Funktion $f(x) = e^{5x}$. 2. **Formeln und Regeln:**

1. Das Problem lautet: Zeichne die Funktion $f(x) = x e^x$ und bestimme die ersten Ableitungen. 2. Die Funktion ist $f(x) = x e^x$. Um die Ableitungen zu finden, verwenden wir die

1. Problema: Studierea convergenței seriei alternante \(\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{n}{n+1}\) și criteriile de convergență ale lui Leibniz. 2. Criteriile de convergență ale lui

1. **Problemstellung:** Wir sollen die Funktion $$f(x) = \frac{1}{10}x^4 + x^2 - 2$$ auf lokale Extrempunkte untersuchen und anschließend den Graphen skizzieren. 2. **Formel und Vo

1. **Problem statement:** Untersuchen Sie die Funktion $f(x) = -\frac{1}{3}x^3 - x^2 + 3x$ auf lokale Extrempunkte. 2. **Formel und Regeln:** Lokale Extrempunkte finden wir, indem

1. Problem: Izračunaj integral $$\int_0^\infty \frac{\arctan(xy)}{y(1+y^2)} \, dy$$ za $$x \in \mathbb{R}$$. 2. Formula and important rules: Uporabili bomo lastnosti funkcije arcta

1. **הבעיה:** נתונה סדרה $a_n \geq 0$ והסדרה $\sum_{n=1}^\infty a_n$ מתכנסת. יש לבדוק האם הסדרה $\sum_{n=1}^\infty \sqrt[3]{a_n}$ מתכנסת. 2. **נוסחאות וכללים חשובים:**

1. Énonçons la propriété à démontrer par récurrence : $$P(n): \quad \frac{1}{2n+2} \leq I_n \leq \frac{e}{2n+2}$$