📘 geometrie

1. Problemstellung: Ein gleichschenkliges Dreieck hat Schenkel, die doppelt so lang sind wie die Basis. Die Gesamtlänge aller drei Seiten beträgt 75 cm. Gesucht sind die Längen der

1. **Problemstellung:** Wir betrachten den Thaleskreis, der besagt, dass ein Dreieck, das auf dem Durchmesser eines Kreises basiert, immer rechtwinklig ist.

1. Das Problem beschreibt ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit den Seitenlängen $|BC|=a$, $|AC|=b$, $|AB|=c$ und dem rechten Winkel bei $C$. Außerdem gibt es eine Halbkreis mit Radiu

1. **Problemstellung:** Wir sollen die Begriffe aus Aufgabe 4 bearbeiten, und zwar sowohl allgemein mit den Koordinaten $P(p_1|p_2|p_3)$ und $Q(q_1|q_2|q_3)$ als auch konkret mit d

1. **Problem statement:** Wir sollen das Volumen der Erde berechnen, die aus einem Brunnen mit einer Tiefe von 50 m und einem Durchmesser von 30 cm herausgebohrt wird.

1. **Problemstellung:** Gegeben sind Maße in einer Maßkette mit dem Maßstab $M 1:100$ und Einheiten in Metern (m) und Zentimetern (cm). Die Werte sind: 1,24; 2,01; 74; 88°; 36. Ges

1. **Problemstellung:** Berechne die Oberfläche und das Volumen der Figur, die aus einem großen Kegelstumpf (Truncated Cone) mit einem kleineren Kegel oben entfernt besteht. 2. **G

1. Das Problem lautet: In einem Kreis mit Radius $r=8$ cm soll ein Rechteck so eingezeichnet werden, dass alle vier Eckpunkte auf der Kreislinie liegen. Gesucht sind die Längen der

1. **Problemstellung:** Gegeben sind zwei gleichseitige Dreiecke $ABC$ und $AED$ mit $D \in AB$. Es soll gezeigt werden, dass $|BE| = |CD|$ gilt. 2. **Wichtige Eigenschaften:**

1. Das Problem lautet: Berechne die Oberfläche der gegebenen Figur. 2. Die Oberfläche einer Figur ist die Summe der Flächen aller Seitenflächen.

1. **Problem 1: Quader Punkte und Raumdiagonale** Gegeben sind die Punkte B(2|4|0), C(-2|4|0), H(-2|0|3) eines achsenparallelen Quaders ABCDEFGH.

1. Das Problem: Wir wollen den Umkreismittelpunkt eines Dreiecks berechnen. 2. Definition: Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Seiten eines Dreiec

1. **Problemstellung:** Berechne den Umfang und Flächeninhalt der Figuren aus Aufgabe 1a. 2. **Figur 1a:** Halbkreis auf Rechteck mit Höhe 20 cm und Breite 20 cm.

1. Wir haben ein rechtwinkliges Dreieck mit den Kathetenlängen $a$ und $b$. 2. Die ursprünglichen Katheten sind $a=4$ cm und $b=5$ cm.

1. **Problem statement:** Zeichne eine Planfigur und konstruiere das Dreieck für die Aufgaben 6, 7 und 8.

1. Das Problem besteht darin, die korrekten Eigenschaften eines Dreiecks ABC zuzuordnen. 2. Wichtige Regel: Im Dreieck ist der Winkel gegenüber einer Seite benannt nach dem gegenüb

1. **Problem statement:** Ein Spieler will mit Kugel 1 Kugel 2 so treffen, dass Kugel 1 anschließend Kugel 3 trifft.

1. Das Problem ist, das Volumen eines Prismas zu berechnen. 2. Die allgemeine Formel für das Volumen eines Prismas lautet:

1. **Problemstellung:** Berechne das Volumen des Deichs mit einem Querschnitt, der aus einem Dreieck und einem Trapez besteht, über eine Länge von 10 km.

1. **Problem statement:** Berechne das Volumen des Kegels mit Radius $r=3$ cm und Höhe $h=8$ cm. 2. **Formel:** Das Volumen $V$ eines Kegels berechnet sich mit der Formel:

1. **Problemstellung:** Gegeben ist ein Fünfeck ABCDE mit den Bedingungen: