📘 geometrie

1. **Problem 1: Quader Punkte und Raumdiagonale** Gegeben sind die Punkte B(2|4|0), C(-2|4|0), H(-2|0|3) eines achsenparallelen Quaders ABCDEFGH.

1. Das Problem: Wir wollen den Umkreismittelpunkt eines Dreiecks berechnen. 2. Definition: Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Seiten eines Dreiec

1. **Problemstellung:** Berechne den Umfang und Flächeninhalt der Figuren aus Aufgabe 1a. 2. **Figur 1a:** Halbkreis auf Rechteck mit Höhe 20 cm und Breite 20 cm.

1. Wir haben ein rechtwinkliges Dreieck mit den Kathetenlängen $a$ und $b$. 2. Die ursprünglichen Katheten sind $a=4$ cm und $b=5$ cm.

1. **Problem statement:** Zeichne eine Planfigur und konstruiere das Dreieck für die Aufgaben 6, 7 und 8.

1. Das Problem besteht darin, die korrekten Eigenschaften eines Dreiecks ABC zuzuordnen. 2. Wichtige Regel: Im Dreieck ist der Winkel gegenüber einer Seite benannt nach dem gegenüb

1. **Problem statement:** Ein Spieler will mit Kugel 1 Kugel 2 so treffen, dass Kugel 1 anschließend Kugel 3 trifft.

1. Das Problem ist, das Volumen eines Prismas zu berechnen. 2. Die allgemeine Formel für das Volumen eines Prismas lautet:

1. **Problemstellung:** Berechne das Volumen des Deichs mit einem Querschnitt, der aus einem Dreieck und einem Trapez besteht, über eine Länge von 10 km.

1. **Problem statement:** Berechne das Volumen des Kegels mit Radius $r=3$ cm und Höhe $h=8$ cm. 2. **Formel:** Das Volumen $V$ eines Kegels berechnet sich mit der Formel:

1. **Problemstellung:** Gegeben ist ein Fünfeck ABCDE mit den Bedingungen:

1. **Problemstellung:** Berechne die benötigte Fläche in dm² für die Herstellung der Schultüte, wenn die Grundfläche und Mantelfläche zusammen 9 % Verschnitt und Klebefalze zusätzl

1. Das Problem lautet: Gegeben ist ein Trapez ABCD mit AD \parallel BC und einem Winkel \(\gamma = 130^\circ\). Es soll ergänzt werden, was man mit diesen Angaben machen kann. 2. W

1. **Problem statement:** Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit Kathetenlängen $x$ und $y$.

1. **Problem statement:** Wir haben ein rechtwinkliges Dreieck mit Kathetenlängen $x$ und $y$.

1. **Problemstellung:** Wir sollen den Flächeninhalt $A$ eines Kreissektors berechnen, der durch einen Winkel von $70^\circ$ und einen Radius von $3{,}5$ m definiert ist.

1. Das Problem lautet: Berechne den Flächeninhalt $A$ eines Kreisrings mit den Radien $r_1 = 63$ cm und $r_2 = 4$ dm. 2. Zuerst müssen wir die Einheiten vereinheitlichen. Da $r_1$

1. **Problemstellung:** Berechne den Flächeninhalt $A$ eines Kreisrings mit Außenradius $r_1 = 63$ cm und Innenradius $r_2 = 4$ dm. 2. **Umrechnung:** Da $1$ dm = $10$ cm, gilt $r_

1. **Problemstellung:** Berechne den Flächeninhalt $A$ eines Kreisrings mit den Radien $r_1 = 10{,}4$ mm und $r_2 = 9{,}1$ mm. 2. **Formel:** Der Flächeninhalt eines Kreisrings ist

1. **Problem statement:** Berechne für den ersten Körper (rechteckiger Quader mit quadratischer Grundfläche $a \times a$ und Höhe $2a$) mit einem zylindrischen Bohrloch (Durchmesse

1. **Problem statement:** Berechne für den ersten Körper (rechteckiger Quader mit Höhe $a$, Breite $a$, Länge $2a$ und einem zylindrischen Bohrloch mit Durchmesser $d=\frac{a}{2}$)