📘 analyse

1. Énoncé du problème : Montrer que la suite $(u_n)$ définie par $u_0=1$ et $u_n=\sqrt{2+u_{n-1}}$ pour $n\geq1$ est croissante et majorée par 2. 2. Formule et règles importantes :

1. **Énoncé du problème** : Soit la suite $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ définie par $u_0 = 1$ et pour $n \geq 1$, $u_n = \sqrt{2 + u_{n-1}}$. Montrer que cette suite est croissante et

1. **Énoncé du problème :** Déterminer l'ensemble de définition $D_1$ de la fonction $f$ définie par $$f(x) = x(\ln x)^2 + x, \quad x > 0$$ et $f(0) = 0$. 2. **Formule et règles im

1. **Énoncé du problème :** Montrer que la fonction $g$ définie sur $[0; +\infty[$ par $$g(x) = \ln(x + 1) - x$$ est strictement décroissante sur cet intervalle.

1. **Énoncé du problème :** Montrer que la fonction $g$ définie sur $[0; +\infty[$ par $g(x) = \ln(x+1) - x$ est strictement décroissante sur cet intervalle.

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie par $$f(x) = x + \ln(x) - \frac{2}{\ln(x)}$$ et sa courbe représentative $(C_f)$. 2. **Domaine de définition :** La fonc

1. **Énoncé du problème :** Soit $f : [0,1] \to [0,1]$ une application croissante. On définit l'ensemble $E = \{x \in [0,1] : f(x) \geq x\}$. Montrer que $E$ admet une borne supéri

1. **Énoncé du problème :** Trouver le développement limité de la fonction

1. Énonçons le problème : Trouver le domaine de définition de la fonction $f(x) = \ln(\ln x)$.\n\n2. Rappelons que la fonction logarithme naturel $\ln(x)$ est définie uniquement po

1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite de la fonction $f(x) = \frac{x}{\sqrt{3 - x}}$ lorsque $x$ tend vers $3$ par la gauche, c'est-à-dire $\lim_{x \to 3^-} f(x)$, puis in

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie sur $]0,+\infty[$ par $f(x) = x - \ln(1+x)$. 2. **Calcul de la dérivée $f'(x)$ :**

1. **Énoncé du problème** : Déterminer le domaine de définition $D_f$ de la fonction $f$ dans le cas $f(x) = \ln(3 - 2x)$. 2. **Rappel de la règle importante** : La fonction logari

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie par $f(x) = x(\sqrt{x} - 2)^2$. 2. **Domaine de définition $D_f$ :**

1. **Énoncé du problème :** Étudier la dérivabilité en $0$ des fonctions $f(x) = |x^3|$, $g(x) = x|x|$, et $h(x) = \sqrt{|x|}$. 2. **Rappel des définitions :** Une fonction $F$ est

1. **Énoncé du problème :** Nous avons une fonction $h$ représentée graphiquement dans un repère orthonormé. Nous devons déterminer graphiquement :

1. **Énoncé du problème :** Montrer que les intégrales $$\int_0^{+\infty} \frac{\sin(t)}{t} dt$$ et $$\int_1^{+\infty} \frac{\cos(t)}{t} dt$$ convergent.

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $g$ définie sur $]0; +\infty[$ par

1. **Énoncé du problème :** Nous avons trois fonctions définies par :

1. Énoncé du problème : Nous avons trois fonctions définies par :

1. Énonçons le problème : Trouver l'ensemble de définition de la fonction $f(x) = \frac{-2x}{1+x^2}$. 2. Pour déterminer l'ensemble de définition, il faut identifier les valeurs de

1. Énoncé du problème : Montrer les inégalités pour la suite $U_n = \sum_{k=n}^{2n} \frac{1}{k}$ et en déduire sa limite quand $n$ tend vers l'infini. 2. Pour la question 2a, on do